摘要

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本文闡述了電網(wǎng)擾動傳播特性，介紹了擾動傳播特性機理，以及該領(lǐng)域研究現(xiàn)狀?；?K-means 聚類算法，提出了一種軌跡驅(qū)動的電網(wǎng)擾動傳播特性量化評估方法。利用該方法針對 IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行擾動傳播分析，并探討了擾動傳播分析的未來研究方向。

關(guān)鍵字

電網(wǎng)；擾動傳播特性；時空軌跡序列；向量軌跡距離；量化評估

0 引言

隨著人類的經(jīng)濟(jì)活動到了工業(yè)經(jīng)濟(jì)時代，對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提出了更高要求。電網(wǎng)的擾動不可避免，但若能在擾動向其余區(qū)域傳播初期即采取措施，則能在一定程度上降低可能帶來的巨大損失，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，電網(wǎng)時空分布特性日趨復(fù)雜，對電網(wǎng)擾動傳播的準(zhǔn)確評估也變得更加困難。

現(xiàn)有的對于電網(wǎng)擾動的研究主要包括擾動定位、擾動分類和擾動傳播分析三部分。針對擾動定位和擾動分類問題的研究較為活躍，學(xué)者們提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和基于模型驅(qū)動的兩大類方法，并已有很多較為成熟的算法；而擾動傳播分析的相關(guān)研究則較少，都是針對各自定義的指標(biāo)來分析擾動對各節(jié)點影響程度，尚無統(tǒng)一量化定義。

本文以電網(wǎng)擾動傳播分析為主題，探討了電網(wǎng)擾動傳播特性機理；利用電網(wǎng)時空序列信息，基于K-means 聚類算法，提出了一種軌跡驅(qū)動的電網(wǎng)擾動傳播特性量化評估方法，并借助連續(xù)潮流構(gòu)建擾動數(shù)據(jù)集，采用該方法對 IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)的擾動傳播進(jìn)行深入分析。

1電網(wǎng)擾動傳播特性機理

電力系統(tǒng)在運行中常常會受到各種隨機擾動的影響。擾動所引起的局部狀態(tài)量的偏移將以機電波的形式向其他區(qū)域傳播，從而導(dǎo)致其余地區(qū)電網(wǎng)狀態(tài)量的改變，進(jìn)而影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行。在模型驅(qū)動的擾動傳播分析上，James Thorp 等將發(fā)電機、線路視為電網(wǎng)的基本元件，在電網(wǎng)規(guī)模無限大、發(fā)電機間距可忽略的假設(shè)下，提出電網(wǎng)連續(xù)體模型的建模方法，推導(dǎo)得到機電擾動傳播速度和慣量的關(guān)系

其中，v 為機電擾動傳播速度；ω 為發(fā)電機角頻率；U 為電壓幅值標(biāo)幺值；θ 為線路阻抗角；z 為線路單位阻抗標(biāo)幺值；h 為單位長度慣量。

雖然相比數(shù)值解，解析解更能反映各狀態(tài)量之間的關(guān)系，進(jìn)而反映擾動傳播特性。但是，由于實際電網(wǎng)的參數(shù)空間分布規(guī)律復(fù)雜，難以得到電網(wǎng)擾動傳播方程的解析解，現(xiàn)有的基于模型驅(qū)動算法大多進(jìn)行了一些簡化和假設(shè)，這便使模型法分析結(jié)果難以準(zhǔn)確反映電網(wǎng)的真實情況。

近年來，各種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的算法也逐漸應(yīng)用于電網(wǎng)故障擾動傳播分析，如將生物學(xué)中成熟的傳染病模型應(yīng)用于電網(wǎng)擾動傳播動力學(xué)模型的構(gòu)建，從而揭示擾動發(fā)生后受擾動節(jié)點密度變化情況。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，許多基于機器學(xué)習(xí)的方法也被陸續(xù)提出，如利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對電網(wǎng)故障的定位、分類等任務(wù)。但是，當(dāng)今大電網(wǎng)規(guī)模不斷發(fā)展并且結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，人們對于電網(wǎng)擾動傳播特性機理的認(rèn)識還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，這一領(lǐng)域的研究尚需完善。

2 基于電網(wǎng)時空序列信息的擾動傳播特性

分析考慮到擾動在電網(wǎng)中的影響常常具有很明顯分布特性，針對擾動對節(jié)點狀態(tài)量的影響，本文提出的軌跡驅(qū)動的電網(wǎng)擾動傳播特性量化評估方法，采用 K-means 聚類算法對電網(wǎng)時空序列信息進(jìn)行挖掘分析，通過聚類結(jié)果分析擾動對電網(wǎng)不同節(jié)點的影響程度。

在電網(wǎng)運行過程中，通過量測可以得到每個時間段面下的發(fā)電機、節(jié)點、支路和負(fù)荷的狀態(tài)信息，本文所提方法針對節(jié)點狀態(tài)信息進(jìn)行聚類分析，進(jìn)而對電網(wǎng)擾動傳播特性進(jìn)行分析。在一個具有 n 個節(jié)點的系統(tǒng)中，將一段時間內(nèi)每個節(jié)點在每個時間斷面下的電壓幅值（U）和電壓相角（A）分別視為一組時間序列，即可得到n組電壓幅值序列和 n 組電壓相角序列，通過進(jìn)一步計算可得到對應(yīng)的電壓實部（SB）序列和電壓虛部（XB）序列，從而可將各節(jié)點的電壓實部、虛部數(shù)據(jù)在二維空間中表示。

其中，K 為總時間斷面數(shù)；SBi 為節(jié)點 i 對應(yīng)的電壓實部序列；XBi 為節(jié)點 i 對應(yīng)的電壓虛部序列。在此基礎(chǔ)上，設(shè)置合適的簇數(shù)量，利用 K-means算法對除平衡節(jié)點和受擾動節(jié)點之外的所有節(jié)點進(jìn)行聚類，進(jìn)而將擾動對節(jié)點的影響進(jìn)行量化評估。

3 仿真算例

連續(xù)潮流是研究電壓穩(wěn)定分析的一種有力工具，它克服了常規(guī)潮流計算中雅可比矩陣奇異 , 從而導(dǎo)致潮流方程難以收斂的問題。在連續(xù)潮流中，針對某一種組合模式下的發(fā)電和負(fù)荷，按照某一固定模式不斷增加，直到達(dá)到功率傳輸?shù)臉O限，并可繪制出完整的PV曲線，以反映系統(tǒng)隨著負(fù)荷變化而引起的節(jié)點電壓的變化。連續(xù)潮流可視為一種對電網(wǎng)添加擾動的場景，因此本文利用連續(xù)潮流構(gòu)建擾動傳播數(shù)據(jù)集，并針對該數(shù)據(jù)集對擾動傳播特性進(jìn)行分析，具體的算法流程如圖1所示。

圖 1 算法流程圖

以 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)為例，圖2為39節(jié)點系統(tǒng)拓?fù)鋱D，其中31號節(jié)點為平衡節(jié)點。在連續(xù)潮流中，將IEEE39節(jié)點系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)算例數(shù)據(jù)作為初始狀態(tài)，隨機選取三個較分散的有代表性節(jié)點，本文選取 4、15、23 三個節(jié)點，共進(jìn)行三組實驗。① 不斷增加 4節(jié)點負(fù)荷，直到達(dá)到PV曲線的拐點，得到624個斷面；② 同理增加15節(jié)點負(fù)荷，得到937個斷面；③ 同理增加23節(jié)點負(fù)荷，得到1349個斷面。

圖 2 IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)拓?fù)鋱D

對于三種擾動下得到的電壓幅值和相角序列，計算每種擾動下各節(jié)點的電壓實部、虛部序列，圖3為分別繪制的39個節(jié)點電壓實部、虛部軌跡圖。可以看到，受擾動的節(jié)點電壓相角變化很大，因此其軌跡圖在整體中較為突出，且不同節(jié)點的軌跡圖呈現(xiàn)很明顯的區(qū)域集中性。

本文利用第2章提到的方法，采用 K-means 算法對每種擾動下的37個節(jié)點（除受擾動節(jié)點和平衡節(jié)點）的電壓軌跡進(jìn)行聚類，在此，簇數(shù)量均設(shè)置為3，并進(jìn)行了100次迭代，并分別對每種擾動下三個簇中37個節(jié)點和受擾動節(jié)點的電壓實部、虛部軌跡用不同顏色著色以展示聚類效果。如圖4所示，聚類效果比較理想，如對于15節(jié)點受擾動的情況，被15節(jié)點分隔的上半部分節(jié)點全部被聚為一個簇，下半部分節(jié)點也較好的被劃分為兩個簇。

圖 3 三種擾動下 39 個節(jié)點電壓軌跡圖

圖 4 三種擾動下對電壓軌跡聚類結(jié)果

為進(jìn)一步分析擾動傳播范圍，每種擾動下，在拓?fù)鋱D中對三個簇中節(jié)點用不同顏色進(jìn)行著色以實現(xiàn)可視化，結(jié)果如圖5所示。通過對比觀察圖4和圖5中三組實驗結(jié)果，可以得到下述結(jié)論。

圖 5 三種擾動下電壓軌跡聚類結(jié)果在拓?fù)鋱D中的可視化

（1）無論擾動發(fā)生在何處，粉色簇中包含的節(jié)點幾乎相同，這些節(jié)點全部分布在平衡節(jié)點周圍，電壓幅值變化很大，而電壓相角變化很小。

（2）橙色簇中包含的節(jié)點主要分布在擾動節(jié)點附近，這些節(jié)點電壓相角變化很大，僅次于受擾動節(jié)點，但電壓幅值變化很小。

（3）藍(lán)色簇中包含的節(jié)點主要為發(fā)電機節(jié)點和離受擾動節(jié)點較遠(yuǎn)的部分節(jié)點，這些節(jié)點電壓幅值、相角變化都比較適中，受擾動影響相對較小。

（4）由于電網(wǎng)復(fù)雜的內(nèi)部機理，擾動對其余節(jié)點的影響雖然具有很強的區(qū)域集中性，但并非從受擾動節(jié)點均勻向各個方向傳播，如 15 節(jié)點受到擾動后，一側(cè)受平衡節(jié)點影響電壓幅值變化較大，而另一側(cè)電壓相角變化較大。

此外，本文中僅將簇個數(shù)設(shè)置為3，得到了較為粗糙的聚類結(jié)果，若進(jìn)一步設(shè)計更好的聚類算法，將節(jié)點劃分為更多個簇，即可更清晰地將受擾動影響大的節(jié)點縮小到較小范圍，從而更有助于評估擾動對不同區(qū)域的影響程度。

4 結(jié)束語

本文在介紹電網(wǎng)擾動傳播機理及研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，基于 K-means 聚類算法，提出了一種軌跡驅(qū)動的擾動傳播特性量化評估方法。借助連續(xù)潮流，在IEEE39節(jié)點系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)算例的基礎(chǔ)上制造數(shù)據(jù)集，通過添加不同位置的擾動，利用該方法獲得了IEEE39節(jié)電系統(tǒng)中的擾動傳播特性。本文提出的分析方法重點從時間序列的相似性上進(jìn)行了初步探討，針對電網(wǎng)特性設(shè)計更好地聚類算法，特別是對電網(wǎng)的拓?fù)溥B接與節(jié)點間的空間約束進(jìn)行深入考慮，有助于準(zhǔn)確評估擾動的影響范圍。

此外，研究電網(wǎng)擾動傳播特性機理具有重要的實際意義，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法具有很強的泛化能力，且樣本數(shù)據(jù)足夠時可以達(dá)到很好的性能，但缺乏一定的可解釋性；基于理論驅(qū)動的方法具有很強的解釋性，但隨著電網(wǎng)規(guī)模的增大以及各種不確定因素的引入，理論建模變得十分困難，因此，在針對大電網(wǎng)擾動傳播分析中，數(shù)據(jù)驅(qū)動和理論驅(qū)動相結(jié)合的方法值得進(jìn)行深入研究。

（參考文獻(xiàn)略）

選自《中國人工智能學(xué)會通訊》

2021年第11卷第11期

智慧能源專題

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